www.mathsforyou.gr

Επικαιρότητα ...κ.ά

φίλοι αριθμοί ή αγαπητοί

Τους αριθμούς αυτούς ανακάλυψε ο Φερμάτ και σχετίζονται στενά με τους τέλειους που είχαν συνεπάρει τον Πυθαγόρα δύο χιλιάδες χρόνια πριν.
Πρόκειται για ζευγάρια αριθμών, στα οποία καθένας ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου.
Οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει την καταπληκτική ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι.
Οι διαιρέτες του 220 είναι οι αριθμοί 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 και το άθροισμα τους είναι ο αριθμός 284.
Αντίστοιχα οι διαιρέτες του 284 είναι οι αριθμοί 1,2,4,71,142 και το άθροισμα τους είναι ο αριθμός 220!
To ζευγάρι των αριθμών αυτών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας.
Ο Μάρτιν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλαχτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε.
Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στη Γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ, πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός, το μισό του φιλικού ζευγαριού (220,284), αποτελούσε έκφραση αγάπης του Ιακώβ προς τον Ησαύ.
Μέχρι το 1636, που ο Φερμάτ ανακάλυψε το ζευγάρι 17.296 και 18.416, δεν είχαν βρεθεί άλλοι φίλοι αριθμοί.
Ο Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζευγάρι (9.363.584 και 9.437.056) και ο Λέοναρτ Όιλερ πρόσθεσε 62 αγαπητά ζευγάρια.
Το 1866 όμως ο δεκαεξάχρονος Ιταλός Νικολό Παγκανίνι ανακάλυψε το ζευγάρι 1.184 και 1.210 που το είχαν όλοι παραβλέψει.

Mαθηματικά

ΘέΜΑΤΑ...ΘέΜΑΤΑ...ΘέΜΑΤΑ...

Π@ρών στα Μ@θηματικά

Η ομορφιά της συμμετρίας

"Από τη φύση, τα μαθηματικά έως και τα διασημότερα αρχιτεκτονικά μνημεία της ανθρωπότητας, η συμμετρία διαφαίνεται σε όλους τους τομείς της ζωής μας. Πρόσφατες επιστημονικές μελέτες υποστηρίζουν ότι οι άνθρωποι με συμμετρικά χαρακτηριστικά ευνοούνται στον σεξουαλικό τομέα."
Αυτή η εμμονή με τη συμμετρία εξηγείται εύκολα ως απλή αντανάκλαση, στη φαντασία των ανθρώπων, συμμετριών που προϋπάρχουν στη Φύση - από τα φύλλα των φυτών και τα κουκουνάρια των δέντρων, μέχρι τις πεταλούδες και τους αστερίες.
Μια νέα μελέτη αποκαλύπτει ότι όσο μεγαλύτερη συμμετρία παρουσιάζει το σώμα ενός ατόμου, τόσο πιο ελκυστικό είναι το άτομο αυτό για το αντίθετο φύλο.
Προηγούμενες μελέτες έχουν ήδη δείξει ότι τα συμμετρικά χαρακτηριστικά του ανθρώπινου προσώπου είναι θαυμαστά από τους παρατηρητές, επιβεβαιώνοντας έτσι τις απόψεις των αρχαίων Ελλήνων που υποστήριζαν ότι η συμμετρία είναι ένα από τα σημαντικότερα κριτήρια της ανθρώπινης ομορφιάς. Τα αποτελέσματα της νέας μελέτης αποδεικνύουν ότι το ίδιο ισχύει και για τη συμμετρία του σώματος, που μπορεί να είναι ένδειξη υγείας.
«Τα αμφίπλευρα ζώα, τα οποία σύμφωνα με τη φυσική επιλογή εξελίχθηκαν ώστε να παρουσιάζουν συμμετρία, όταν εμφανίζουν ελαφρές αποκλίσεις από την εκ γενετής συμμετρία, τότε αυτό αποτελεί ένδειξη ελλιπούς ανάπτυξης ή παραμονής σε αφιλόξενο περιβάλλον,» σχολιάζει ο William Brown μέλος της ερευνητικής ομάδας από το πανεπιστήμιο Brunel της Μ. Βρετανίας.
«Σε πολλά είδη αυτές οι αποκλίσεις σχετίζονται με κακή υγεία, χαμηλό ποσοστό επιβίωσης και λιγότερους απογόνους.»
Στη Βιολογία, τα συμμετρικά σχήματα μπορεί να είναι αποτέλεσμα φυσικής επιλογής, αφού απαιτούν λιγότερη πληροφορία, επομένως λιγότερο γονιδιακό υλικό, από τα ασύμμετρα για την αναπαραγωγή τους. Αυτό μπορεί να εξηγεί εν μέρει και την ενστικτώδη προτίμησή μας για συμμετρικά πρόσωπα - απλούστατα, ο εγκέφαλός μας διευκολύνεται στην καταγραφή τους.
Χρησιμοποιώντας ένα τρισδιάστατο οπτικό σκάνερ παρόμοιο με αυτά που βρίσκονται στις βιομηχανίες μόδας και ιατρικές εγκαταστάσεις, ο Brown και οι συνάδελφοι του δημιούργησαν λεπτομερή εικονικά μοντέλα 77 ενήλικων ατόμων και μέτρησαν το επίπεδο συμμετρίας των μοντέλων. Στη συνέχεια, οι ερευνητές ζήτησαν από μια διαφορετική ομάδα 87 ατόμων να κατηγοριοποιήσουν τα σώματα του αντίθετου φύλου, βασιζόμενοι αποκλειστικά σε αυτό που βλέπουν. Για την αποφυγή οποιουδήποτε διαχωρισμού λόγω του προσώπου ή του χρώματος δέρματος των χαρακτήρων, τα κεφάλια των μοντέλων αφαιρέθηκαν και τα σώματα είχα όλα το ίδιο φυσικό χρώμα.
Αν και οι διαφορές στη δεξιά και αριστερή πλευρά του ανθρώπινου σώματος δεν είναι ορατή με γυμνό μάτι, τόσο οι άνδρες όσο και οι γυναίκες ανέφεραν ότι τα σώματα που παρουσίαζαν μεγαλύτερη συμμετρία ήταν πιο ελκυστικά. Οι ερευνητές επισήμαναν επίσης ότι οι άντρες με φυσικά χαρακτηριστικά που συνήθως συσχετίζονται με την αρρενωπότητα, όπως το ύψος, οι μεγάλες πλάτες και η αναλογία γοφών-μέσης, είχαν πιο συμμετρικά σώματα. Ομοίως, γυναίκες, οι οποίες παρουσίαζαν μεγαλύτερη συμμετρία, έτειναν να έχουν πιο θηλυκά χαρακτηριστικά όπως μεγαλύτερους γοφούς, μακρύτερα και πιο λεπτά πόδια και μεγαλύτερο στήθος.
«Απo ότι φαίνεται, επειδή οι σωματικές ασυμμετρίες είναι κάπως δυσδιάκριτες με γυμνό μάτι, η εξέλιξη έχει οδηγήσει στη δημιουργία πιο έντονων χαρακτηριστικών, όπως μεγάλους ώμους.»
Ο John Manning, εξελικτικός ψυχολόγος από το πανεπιστήμιο του Lancashire, δηλώνει ότι στις περισσότερες περιπτώσεις, οι διαφορές ανάμεσα στην αριστερή και δεξιά πλευρά του σώματος μας είναι ελάχιστες.
Η νέα μελέτη παρέχει επίσης ενδείξεις για τη σχέση ανάμεσα στη συμμετρία του σώματος και τα τυπικά στοιχεία κάθε φύλου.
-National Geographic-

Πάτρα - Πρόταση

21 Μαρτίου 2009: Το mathsforyou.gr ανανεώνει και αναβαθμίζει -σταδιακά- τις υποδομές του.
Η διαδικασία θα επιφέρει αναστάτωση στην δομή του περιεχομένου του mathsforyou.gr και θα διαρκέσει όσο χρονικό διάστημα απαιτούν οι ανάγκες, έχοντας ως στόχο ένα καλύτερο αποτέλεσμα.
Oι επισκέπτες-μέλη του mathsforyou.gr που επιθυμούν να διατηρήσουν την ιδιότητα του μέλους του mathsforyou.gr -και στην νέα του μορφή- παρακαλούνται να επανεγγραφούν.
Ευχαριστούμε για την κατανόηση.